已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.
(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积；
(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。

已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
线，且，求的取值范围.

已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
线，且，求的取值范围.

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆  
（Ⅰ）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;
（Ⅲ）若直线交（Ⅱ）中椭圆于，交轴于，求的最大值  

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；
（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．

已知椭圆的右焦点为 ，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线交与椭圆于， ，且使，使得为的垂心，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称
点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.