(本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60⁰，是PC的中点，设．
（1）试用表示出向量；
（2）求的长．

如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求二面角E-FC₁-C的余弦值.

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA₁=2，M是A₁B₁的中点.
（1）求cos（，）的值；
（2）求证：A₁B⊥C₁M.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

（本小题满分14分）
如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

（本题满分14分）
ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.

（本小题14分）
如图2,在四面体中,且
(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(本题12分)
已知的三个顶点坐标为分别为：试判断的形状。