Question

（本小题满分14分）
如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

Answer 1

证明（1）（法一）因为平面平面，
且平面平面，
又在正方形中，，
所以，平面． ………………2分
而平面，
所以，．        ………………3分


在直角梯形中， ,，
，
所以，，
所以，．         ………………4分
又，平面，，
所以，平面．    ………………6分
而平面，
所以，平面平面． ……………7分
（法二）同法一，得平面．              …………………………2分
以为原点，，，分别为，轴，建立空间直角坐标系．
则，，，．     …………………………3分
所以，， ，,
，，
所以，，．                     …………………………………5分
又，不共线，，平面，
所以，平面．                           …………………………6分
而平面，
所以，平面平面．                     …………………………7分
（2）（法一）因为，平面，平面，
所以，平面．        

解析