设不等式的解集为M.
（1）如果，求实数的取值范围；
（2）如果，求实数的取值范围.

“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米／小时)是杂物垃圾密度x（单位：千克／立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克／立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克／立方米时，排水量是90立方米／小时；研究表明，时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。
（Ⅰ）当时，求函数V(x)的表达式；
（Ⅱ）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克／小时）可以达到最大，求出这个最大值。

已知函数在区间上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？

张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．
（Ⅰ）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？

设为实数，记函数的最大值为.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求.

已知函数 
（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；
（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域

已知函数．
（1）求证不论为何实数，总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

已知函数.
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围.

设f(x)=x²x+13，实数a满足|xa|<1，求证：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．