题目内容
设
为实数，记函数
的最大值为
.
（1）设
，求
的取值范围，并把
表示为的函数
；
（2）求.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析试题分析：观察到
与
是有关联的，平方后就可以看出彼此之间的关联.这样就可以化成以t为自变量的函数.那么第二问就转化成了带参数的二次函数的最值问题.根据对称轴进行分类讨论即可.
试题解析：（1）因为，
所以要使有意义，必须
且
，即
因为
，且
①
所以得取值范围是
由①得
所以，； 2分
（2）由题意知即为函数
的最大值.
因为直线
是抛物线
的对称轴，
所以可分以下几种情况进行讨论：
当
时函数
，的图像是开口向上的抛物线的一段，
由
知在上单调递增，故
； 4分
②当
时，
，，有
； 6分
③当
时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，
若
，即
时，
，
若
，即
时，
，
若
，即
时， 9分
综上，有 10分
考点：含参数的二次函数最值的求法.
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和
的图象关于
轴对称，且
.
时，解不等式
.
是关于
的方程
的两个根，且
.
与
之间满足的关系式；
，若存在
，使不等式
在其定义域范围内恒成立，求
是偶函数.
有解，求m的取值范围.
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.