已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．
(Ⅰ)求证：CF∥平面MBD；
(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDN．
如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
(Ⅰ)求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)求证：CN∥平面AMB1．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)证明：PA∥平面EDB；
(2)证明：PB⊥平面EFD．
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN＝2BM，点N平分AC．求证：AM＝7BM．
已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F．求证：EF＝BF．
如图，△ABC和△BCD都是等边三角形，E、F、O分别是AD、BD、AC的中点，G是OC的中点；
(1)求证：BD⊥FG；
(2)求证：FG∥平面BOE．
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE·BF＝BC·BD．
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.
(1)求证：Ð P＝Ð EDF；
(2)求证：CE·EB＝EF·EP．
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，，，AC＝2，A1C1＝1，．
(Ⅰ)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)求二面角A－CC1－B的大小．
几何证明选讲
在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP·AN＋BP·BM＝AB2
，
，AC＝2，A1C1＝1，
．
