题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)证明：PA∥平面EDB；
(2)证明：PB⊥平面EFD．
答案：
解析：
解析：
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证明：(1)连结AC交BD于O，连结EO． ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点． 又∵E是PC的中点 ∴在 ∴PA∥EO．
3分 而EO ∴PA∥平面EDB． 6分 (2)由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． ∵底面ABCD是正方形， ∴DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC，而DE ∴BC⊥DE．① 8分 ∴ 由①和②得DE⊥平面PBC． 而PB ∴DE⊥PB 12分 又EF⊥PB且DE ∴PB⊥平面EFD 13分 |
中，EO为中位线
平面EDB，PA
平面EDB，
平面PDC，
PD＝DC，E是PC的中点，
是等腰三角形，DE⊥PC．② 10分
平面PBC，
EF＝E，
练习册系列答案
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