题目内容
如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
(Ⅰ)求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)求证：CN∥平面AMB1．
答案：
解析：
解析：
(Ⅰ)证明：在直三棱柱
中，
底面
因为
平面
，所以
又因为
，
是
中点，所以
．
由于
所以
5分
又因为
所以平面
平面
6分
(Ⅱ)证明：取
的中点
，连结
，
，
因为
，
分别是棱
，中点，
所以
，
．
又因为
，
，
所以
，
．
所以四边形
是平行四边形．
所以
10分
因为
平面
，
平面
，所以
平面
12分
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（2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．