如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁、A于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁、A于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC－A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB＝DC，E为PD中点．

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求证：AE⊥平面PDC．

已知圆O：x²＋y²＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若点P的坐标为(1，1)，求证：直线PQ与圆O相切；

(Ⅲ)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A、B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

已知双曲线的两个焦点为F：(－2，0)，F：(2，0)，点P(3，)的曲线C上．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

已知圆O：x²＋y²＝1，圆C：(x－2)²＋(y－4)²＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如下图，满足|PA|＝|PB|．

(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系；

(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值；

(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．

若椭圆过点(－3，2)，离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为(x－8)²＋(y－6)²＝4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；

(3)求的最大值与最小值．

在二项式定理这节教材中有这样一个性质：

(1)计算的值方法如下：

设又

相加得即2S＝5·2³

所以2S＝5·2²＝20利用类似方法求值：

(2)将(1)的情况推广到一般的结论，并给予证明

(3)设S_n是首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项的和，求

在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²＝2x相交于A、B两点．

(1)求证：“如果直线l过点T(3，0)，那么”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面高是多少？

关于二项式展开式，试问展开式中是否存在常数项？是否存在有理项？如果存在，有多少项？