题目内容

如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分别交A1、A于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1、A于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．

(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求平面APQ将三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．

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精英家教网如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．
如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
（Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．
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精英家教网如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

如图1所示，在边长为的正方形中，，且，,分别交于点，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在底边上有一点,,

求证：面

(III)求直线与平面所成角的正弦值．

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