设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于ｘ的一元二次方程x²＋bx＋c＝0．

(Ⅰ)求方程x²＋bx＋c＝0有实根的概率；

(Ⅱ)求方程x²＋bx＋c＝0有两个相等的实根的概率；

(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²＋bx＋c＝0有实根的概率．

已知，四棱锥P－ABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1．

(1)求证：BC∥平面PAD；

(2)若E、F分别为PB、PD的中点，求证：EF⊥平面PBC；

(3)求二面角B－PA－C的余弦值．

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量＝(cosA，sinA)，＝，若＝2．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，且c＝a，求△ABC的面积．

已知椭圆C的离心率e＝，焦点坐标为F₁(0，－c)，F₂(0，c)，椭圆上一点M满足|MF₁|＋|MF₂|＝8．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点(0，3)作直线l与椭圆C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

已知偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈R，恒有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋2x₁x₂＋1，求

(1)f(0)的值；

(2)f(x)的表达式；

(3)令，求F(x)在(0，＋∞)上的值域．

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品的单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

已知f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋c在x＝－1处取得极值8，又x＝2时，f(x)也取得极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求f(x)的单调区间．

已知f(x)＝cos²x＋sinx·cosx－sin²x＋a(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的周期．

(Ⅱ)若f(x)在[0，]上的最大值为4，求a的值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中．

(1)求证：BD₁⊥平面ACB₁

(2)求三棱锥B－ACB₁体积．

(3)求二面角D₁－AB₁－B的余弦值

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．

(1)求抛物线方程；

(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；

(3)以M为圆心，MB为半径作圆．当K(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．