Question

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品的单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设商品降价x元＜多卖出的商品数为kx2，在一个星期内商品的销售利润为f(x)． 　　由题意得：24＝k22，∴k＝6， 　　∴f(x)＝(30－x－9)(432＋6x2)＝－6x3＋126x2－432x＋9072(0≤x≤30)　　(6分) 　　(2)(x)＝－18(x－2)(x－12)　令(x)＝0得x＝2或x＝12，用零点穿根法或列表法可得： 　　当x＝2时f(x)取得极小值(舍取)　而f(2)＝11664，f(0)＝9072 　　∴定价为18元时利润最大　　(6分)