在曲线C₁：

如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB＝2BP．

求证：PF·PO＝3PB²

已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(Ⅰ)求实数a、b的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设斜率为1的直线与曲线C交于两点P、Q，求|PQ|的最大值．

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

(1)根据图表，①②③④处的数值分别为________　　________　　________　　________；

(2)在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

(3)根据题中信息估计总体落在［129，155］中的概率．

已知平面内三点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，O为坐标原点．

(1)若

(2)若|的夹角．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立

(1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由；

(2)设f(x)∈M，且T＝2，已知当1＜x＜2时，f(x)＝x＋lnx，求当－3＜x＜－2时，f(x)的解析式．

对定义域分别是D_f，D_g的函数y＝f(x)，y＝g(x)规定：

函数

(1)若函数写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．

已知函数

(1)当a＝1时，判断f(x)在(0，1)内的单调性，并用单调性定义加以证明；

(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝4x²－mx＋5在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数．

(1)求实数m的值；

(2)求函数f(x)当x∈[0，1]时的函数值的集合．