已知向量m＝(sinA，cosB)，n＝(cosB，sinB)，m·n＝sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．

若二次函数f(x)＝4x²－2(m－2)x－2m²－m＋1在区间[－1，1]内至少存在一点c，使得f(c)＞0，求m的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx的图象过点(－4n，0)，且

(1)求f(x)的解析式；

(2)若数列{a_n}满足，且a₁＝4，求数列{a_n}的通项公式；

(3)对于(2)中的数列{a_n}，求证：．

已知二次函数f(x)＝ax²＋x(a∈R)．

(1)当0＜a＜时，f(sinx)(x∈R)的最大值为，求f(x)的最小值；

(2)对于任意的实数x，总有|f(sinxcosx)|≤1．求实数a的取值范围；

(3)记(n∈N^*)，求证：当a＝1时，成立．

已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝，设b_n＝．

(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(2)求f(a_n)的表达式；

(3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．

(1)设第2行的数依次为B₁，B₂，…，B_n，试用n，q表示B₁＋B₂＋…＋B_n的值；

(2)设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，c₁＋c₃＞2c₂；

(3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．

设关于x的函数y＝－2sin²x－2acosx－2a＋1的最小值为f(a)．

(1)写出f(a)的表达式；

(2)试确定能使的a值，并求出此时函数y的最大值．

如图，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁和F₂，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且∠APB＝2α，∠F₁PF₂＝2β．

(Ⅰ)若β＝45°，三角形F₁PF₂的面积为36，椭圆C的方程；

(Ⅱ)当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ·tan2α为定值．

已知R，函数f(x)＝(－x²＋ax)e^x(x∈R，e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅲ)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角C－BF－D的正切值．