设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，且k(－1)＝0．对一切实数x，不等式x≤k　(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函数k(x)的表达式；

(3)求证:＞

已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值．

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，bn＝＋1，记S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)若不等式a_n+1＋a_n+2＋…＋a₂n＞[(x＋1)－(9x²－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

在各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和S_n满足2S_n＋1＝a_n(2a_n＋1)，n∈N*．

(I)证明{a_n}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；

(II)在XOY平面上，设点列M_n(x_n，y_n)满足a_n＝nx_n，S_n＝n²y_n，且点列M_n在直线C上，M_n中最高点为M_k，若称直线C与x轴、直线x＝a、x＝b所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x₃，x_k]上的面积；

(III)是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列M_n中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由．

设定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)＝f(x)·f(y)；②当x＞0时，f(x)＞1．数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且f()＝(n∈N*)．(1)求f(0)，判断并证明函数f(x)的单调性；

(2)求数列{a_n}的通项a_n的表达式；

(3)令b_n是最接近，

设T_n＝…+．

当n为正整数时，区间I_n＝(n，n＋1)，a_n表示函数在I_n上函数值取整数值的个数，当n＞1时，记b_n＝a_n－a_n－1．当x＞0，g(x)表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如当n为正整数时，c_n表示满足的正整数k的个数．

(Ⅰ)求b₂，c₂；

(Ⅱ)求证：n＞1时，b_n＝c_n；

(Ⅲ)当n为正整数时，集合中所有元素之和为S_n，记T_n＝(2ⁿ＋2^－n)S_n，求证：T₁＋T₂＋T₃＋…T_n＜3．

已知，当P₁坐标为(1，－1)时，(1)求过点P₁，P₂的直线方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于点P_n都在(1)中的直线l上；

(3)试求使不等式对于所有成立的最大实数k的值．

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数有且只有两个不动点0，2，且

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知各项不为零的数列，求数列通项a_n；

(3)如果数列{a_n}满足a₁＝4，a_n+1＝f(a_n)，求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立.

已知关于x的不等式的解集为M．

(1)当a＝4时，求集合M；

(2)若，求实数a的取值范围

如图，在y轴的正半轴上依次有点A₁，A₂…，A_n…，其中点A₁(0，1)，A₂(0，10)，且|A_n－1A_n|＝3|A_nA_n+1|(n＝2，3，4)，在射线y＝x(x≥0)上依次有点B₁，B₂，…，B_n，…，点B₁的坐标为(3，3)，且

(1)用含n的式子表示|A_nA_n+1|；

(2)用含n的式子表示A_n，B_n的坐标；

(3)四边形面积的最大值

已知数列{a_n}满足a_n+1＝a_n＋2，S_n是其前n项和，且S₃＝9，二次函数f(x)＝s_nx²＋a_nx－2的图象与x轴有两个交点(x₁，0)和(x₂，0)，且－3＜x₁＜－1＜x₂＜2，试求n的值．