Question

设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，且k(－1)＝0．对一切实数x，不等式x≤k　(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函数k(x)的表达式；

(3)求证:＞

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，所以 　　(2)，由，得 　　 　　又恒成立，则由恒成立得 　　，同理由恒成立也可得 　　综上，，所以 　　(3) 　　要证原不等式式，即证 　　因为 　　所以 　　＝ 　　所以 　　本小问也可用数学归纳法求证．证明如下： 　　由 　　1．当时，左边＝1，右边＝，左边右边，所以，不等式成立 　　2D．假设当时，不等式成立，即 　　当时，左边＝ 　　 　　由 　　所以 　　即当时，不等式也成立 　　综上得