甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．

(Ⅰ)求乙投球的命中率p；

(Ⅱ)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当直线y＝b与函数y＝f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠BAF＝90°，BC，BE．

(Ⅰ)求证：C、D、E、F四点共面；

(Ⅱ)若BA＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．

设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅲ)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望．

在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y＝2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线y²＝2px(p＞0)过点C，求焦点F到直线AB的距离．

已知，，求的值．

设函数f(x)＝ax³＋bx²－3a²x＋1(a、b∈R)在x＝x₁，x＝x₂处取得极值，且|x₁－x₂|＝2．

(Ⅰ)若a＝1，求b的值，并求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}是各项均为正数的等比数列，设．

(Ⅰ)数列{c_n}是否为等比数列？证明你的结论；

(Ⅱ)设数列{lna_n}，{lnb_n}的前n项和分别为S_n，T_n．若a₁＝2，，求数列{c_n}的前n项和．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－中，AP＝BQ＝b(0＜b＜1)，截面PQEF∥D，截面PQGH∥A．

(Ⅰ)证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

(Ⅱ)证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；

(Ⅲ)若，求E与平面PQEF所成角的正弦值．

在△ABC中，内角A，B，C，对边的边长分别是a，b，c．已知c＝2，C＝．

(Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a，b；

(Ⅱ)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．