若函数f（x）=x²﹣|x+a|为偶函数，则实数a=（    ）

已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．
（1）求f（2）的值．
（2）是否存在实数a，使得f（cos²θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

( 1 2 )x，x≤0 log2(x+2)，x＞0

，若f（x₀）≥2，则x₀的取值范围是______．

定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意的x，y都满足f(x)+f(y)=，
(1)求证：函数f(x)是奇函数；
(2)若当x∈（-1，0）时，有f(x)＞0，求证f(x)在（-1，1）上是减函数。

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=

ax+1，-1≤x＜0       bx+2 x+1 ，0≤x≤1

其中a，b∈R．若f(

1

2

)=f(

3

2

)，
则a+3b的值为______．

设函数，其中常数a＞1，f（x）=

1

3

x³-（1+a）x²+4ax+24a
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=______．

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（3-x），那么f（1）的值为（　　）

A．0

B．lg3

C．-lg3

D．-lg4

已知a为参数，函数f(x)=(x+a)3x-2+a2-(x-a)38-x-3a是偶函数．则a可取值的集合是______．

函数f（x）=x²+ax+b，x∈R为偶函数的充要条件为______．