题目内容

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=
ax+1，-1≤x＜0 
  
bx+2
x+1
，0≤x≤1
其中a，b∈R．若f(
1
2
)=f(
3
2
)，
则a+3b的值为______．
∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=
ax+1，-1≤x＜0 
  
bx+2
x+1
，0≤x≤1
，
∴f（
3
2
）=f（-
1
2
）=1-
1
2
a，f（
1
2
）=
b+4
3
；又f(
1
2
)=f(
3
2
)，
∴1-
1
2
a=
b+4
3
①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故答案为：-10．
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-2
．
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1
2
 )=2，则f(1)+f(
3
2
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5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
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