设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=1nx-ax²．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．

已知向量

a

=（cosx-3，sinx），

b

=（cosx，sinx-3），f（x）=

a

•

b

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-2，1）

C．（-1，2）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），且满足下列条件：①f₁（x）是D上的增函数；②f₂（x）是D上的减函数；③函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，

π

4

)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，

π

4

)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

已知函数f（x）=alnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；  
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤-2c²恒成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=x²+

a

x

（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

A．{x|x＞1}	B．{x|0＜x＜ 1 2 }
C．{x|0＜x＜ 1 2 或x＞1}	D．{x|0＜x＜ 1 3 或x＞1}

函数f(x)=

2x-1

2x+1

是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数

奇函数他（x）在区间[3，5]上是增函数，且最小值为3，则他（x）在区间[-5，-3]上是（　　）

A．增函数，且最小值为-3	B．增函数，且最大值为-3
C．减函数，且最小值为-3	D．减函数，且最大值为-3

已知函数f(x)=log5

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）判断f（x）的单调性并证明．
（4）解不等式f（x）＜f（1-x）