题目内容
已知向量
=（cosx-3，sinx），
=（cosx，sinx-3），f（x）=
•
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
，
]上恒成立，求实数m的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）∵向量
=（cosx-3，sinx），
=（cosx，sinx-3），
∴f（x）=
•
=cos2x-3cosx+sin2x-3sinx=-3
sin（x+
）+1
则函数f（x）的最小正周期T=2π，
函数f（x）的最大值为3
+1，最小值为-3
+1，
（2）∵x∈[-π，0]，
∴x+
∈[-
，
]
则函数f（x）的单调增区间为[-
，-
]
（3）当x∈[
，
]时，x+
∈[
，
]
f（x）∈[-3
+1，-2]
若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
，
]上恒成立
则m-1＜-3
+1，且m+1＞-2
∴-3＜m＜-3
+2
| a |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
则函数f（x）的最小正周期T=2π，
函数f（x）的最大值为3
| 2 |
| 2 |
（2）∵x∈[-π，0]，
∴x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
则函数f（x）的单调增区间为[-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（3）当x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
f（x）∈[-3
| 2 |
若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则m-1＜-3
| 2 |
∴-3＜m＜-3
| 2 |
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