设命题p：函数f(x)＝lg(ax²－x＋)的定义域为R；命题q：不等式＜1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

如图，四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中点，F是CE的中点．

(1)写出点B、C、E、F的坐标；

(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值．

如图，棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁中点，O₁、O₂、O₃分别是面A₁C₁、面BC₁、面AC的中心．

(1)求证：B₁O₃⊥PA；

(2)求异面直线PO₃与O₁O₂所成角的余弦值；

(3)求PO₂的长．

已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如下图)．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的边长为4，M、N、E、F分别是棱A₁D₁、A₁B₁、D₁C₁、B₁C₁的中点．求证：平面AMN∥平面EFBD．

如图已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

求证：直线MN∥平面PBC．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，

求证：平面AED⊥面A₁FD₁．

下图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、分别是正方体六个表面的中心，证明：平面EFG∥平面MNH．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：是面ACD₁的法向量．

如下图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C．