Question

已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如下图)．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由点A(2，8)在抛物线y2＝2px上，有82＝2p·2，解得p＝16． 　　所以抛物线方程为y2＝32x，焦点F的坐标为(8，0)． 　　(2)由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且＝2． 　　设点M的坐标为(x0，y0)，则＝8，＝0． 　　解得x0＝11，y0＝－4． 　　所以点M的坐标为(11，－4)．