在工程技术中经常用到双曲函数，其定义如下：双曲正弦，shx＝；双曲余弦，chx＝；双曲正切，thx＝．求证：

(1)sh(x＋y)＝shx·chy＋chx·shy；

(2)th(x＋y)＝．

已知log_aM＋log_bN＝log_aN＋log_bM，求证：a＝b，或M＝N．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B₁，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C

求证：(Ⅰ)EF∥平面ABC

(Ⅱ)平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C

已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求证：函数y＝f(x)是奇函数．

设函数y＝f(x)定义在R上，对任意实数m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且当x＞0，0＞f(x)＜1

(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减．

求证：sin3αsin³α＋cos3αcos³α＝cos³2α．

求证：＝tan(β－α)．

已知3sinα＝sin(α＋2β)，求证：tan(α＋β)＝2tanβ．

如图，点D、E、F是△ABC三边上的点，且不与三个顶点重合，．

求证：△BDE∽△DCF．

已知a＞0，b＞0，求证：＋≥＋．