解不等式．

设两非零向量e₁与e₂不共线．

(1)如果＝e₁＋e₂，＝2e₁＋8e₂，＝3(e₁－e₂)，求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共线．

问题：已知动点P到定点F(1，0)和定直线x＝3的距离之和为4．

(1)求动点P的轨迹；

(2)过点F作倾斜角为θ的直线交P点轨迹于M、N两点，设|MN|＝f(θ)，求f(θ)的最大值．

若椭圆＝1(m＞n＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F₁和F₂，点P是两曲线的一个交点(如图所示)．

求证：(1)|PF₁|·|PF₂|＝m²－a²；

(2)△PF₁F₂的面积S＝nb．

三个观测站A、B、C的坐标依次为(a，0)、(－a，0)、(0，a)，他们都测得敌人的炮声到达的时间，若A、B的时间差为t₁，A、C的时间差为t₂，声速为v，据此怎样测定敌人的炮位的位置？

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，椭圆上各点到直线l：x－y＋＋＝0的最短距离为1，求椭圆的方程．

求过原点及A(1，1)且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程．

求不等式组表示的平面区域的面积及平面象限区域内的整点坐标．

方程在区间[－1，1]上有实数解，求实数k的取值范围．

有三种股票，前两种的股数之和是第三种股数，第一种股票的价值比第二种低4倍，第一、二种股票的总价值等于第三种股票的总价值，第二种股票每股比第一种股票贵1.6元到2元，而第三种股票的每股股价不小于4.2元，且不大于6元，求在股票总量中第一种股票所占百分比的最大值和最小值．