函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=

f(x) 0 (x＞0) (x=0) -f(x) (x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax²+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
（3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m²+2）+H（3m）＞0．

函数y=（

1

2

）^1-x的单调递增区间是（　　）

A．R

B．（0，+∞）

C．（1，+∞）

D．（0，1）

已知多项式f(n)=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是

若函数f(x)=

(3-a)x-4， x＜1 logax，  x≥1

为（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是______．

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（MD）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。
现给出下列命题：
①函数f(x)=（）^x为R上的1高调函数；
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x²为[-1，+∞)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞)；
其中正确的命题是（    ）。（写出所有正确命题的序号）

若函数f(x)=x³(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是

设函数f（x）=a^x+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数y=f^-1（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=log_a（x-a），h（x）=f^-1（x）+g（x），如果当x∈[a+2，+∞）时，h（x）≤1恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

ax-1

x+1

，  其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

函数y=f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、y∈R，都满足f（x）•f（y）=f（x+y），则下列四个结论中，正确的个数是（　　）
（1）f（0）=0；     （2）对任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
（4）若x＜0时，有f（x）＞f（0），则f（x）在R上的单调递减．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个