题目内容
已知函数f(x)=
， 其中 a∈R．
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
| ax-1 |
| x+1 |
（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
（1）当a=1时，f（x）≤1?
≤1?x＞-1，
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x1，x2，
则f(x2)-f(x1)=
-
=
，
因x2＞x1故x2-x1＞0，又在（0，+∞）上x2+1＞0，x1+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x2）-f（x1）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
| x-1 |
| x+1 |
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x1，x2，
则f(x2)-f(x1)=
| ax2-1 |
| x2+1 |
| ax1-1 |
| x1-1 |
| (a+1)(x2-x1) |
| (x2+1)(x1+1) |
因x2＞x1故x2-x1＞0，又在（0，+∞）上x2+1＞0，x1+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x2）-f（x1）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
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已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
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C、
| ||
| D、3 |