已知：sin θ＋sin2θ＝1，求sin θ的值．
在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是
A．(，)∪(π，)
B．(，π)
C．(，)
D．(，π)∪(，)
设0＜a＜，求证：1＜sin a＋cos a≤．
一个扇形的周长为20，求扇形的半径及圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．
写出终边在下列阴影部分内的角的集合：
有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的、8个黑的围棋子，放在1个签袋里，他规定：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中彩情况如下表：
试计算：
(1)
能获得20元彩金的概率
(2)
能获得2元彩金的概率
(3)
按摸1000次统计，赌主可净赚多少?
甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题．
甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
将一个母线长为2a，底面半径为a的圆锥(有底)的铁皮模型，沿着母线剪开摊平作材料做一个圆柱形罐子(有底无盖)，试问，材料如何剪裁，做出的圆柱形罐子体积最大?(这里要求圆柱侧面不能用两块材料拼接，且不考虑裁剪损耗)
职业中学的同学们来到某厂实习，老师傅拿来一张保管不慎造成局部模糊的图纸，极力辨认，仅获得如图所示的信息，其中l3与圆A相切，l1∥l3，l2∥l4．由于钻床只能作水平方向和垂直方向的移动，请你根据以上信息，求出钻孔中心A到直角顶点O的水平距离和铅直距离．
给出两块相同的正三角形纸片(如图A、B所示)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在如图A所示、如图B所示上，并作简要说明；
试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
，
)∪(π，
)
)
，求证：1＜sin a＋cos a≤
．
