Question

一个扇形的周长为20，求扇形的半径及圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．

Answer 1

答案：
解析：

解：设扇形的半径为r，面积为S，圆心角为a，则扇形的弧长为20－2 r， 扇形的面积S＝(20－2r)·r＝－(r－5)2＋25当r＝5时，Smax＝25，此时，a＝＝＝2即扇形的半径为5，圆心角弧度数为2时，扇形面积最大，最大值为25．

提示：

本题将扇形面积表示为半径r的函数，将求面积最值的问题转化成求函数最值的问题，这是求最值问题所常采用的方法．其基本步骤是：(1)建立坐标函数；(2)写出定义域；(3)求函数最值．