在四面体ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，求AC的长．

已知：如下图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝PD＝a，AB＝a．

求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．

矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角A－BD－C的大小的余弦值．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁，CC₁的中点，求异面直线AE和BF所成角的大小．

如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，求

(1)A、D连线和直线BC所成角的大小；

(2)二面角A－BD－C的大小

二面角α－a－β的值为(0°＜＜180°)，直线l⊥α，判断直线l与平面β的位置关系，并证明你的结论．

两个正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求异面直线AC和BF所成角的大小．

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，且AB＝3，BC＝4，PA＝3，求点P到CD和BD的距离．

α、β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它．

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．