已知函数.

（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.

（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围.

已知R为全集，A={x|log（3－x）≥－2}，B={x|≥1}，求_RA∩B.

    对于抛物线y=x²和实数k(k≠0)，

    (1)求证:存在1条不过原点，斜率为k的直线l和1个圆心在原点的圆O，使它们满足: l交圆O于A、C两点，交y=x²于B、D两点，且B是线段AC的中点， C是BD的中点;

    (2)当(1)中的k值变化时，求点C纵坐标的最小值.

    如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC，侧面BCC₁B₁是边长为a的正方形，D、E分别是B₁C₁、BB₁的中点.

　　 (1)试过A、C、D三点作出该三棱柱的截面，并说明理由；

    (2)求证：C₁E⊥截面ACD；

    (3)求点B₁到截面ACD的距离.

    20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表所示：

    问：怎样安排田地，才能使每亩地都种上农作物，且所有劳动力都有工作，农作物的预计总产值最高？

　　 已知椭圆的离心率是，F是其左焦点，若直线与椭圆交于AB两点，且，求该椭圆的方程。

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　　  (I) 求椭圆的方程及离心率；

　　  (II)若求直线PQ的方程.

    如图，M—l—N是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

    （1）求三棱锥D—ABC的体积；

    （2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；

    （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.