题目内容

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　　  (I) 求椭圆的方程及离心率；

　　  (II)若求直线PQ的方程.

 

答案：
解析：

(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

    由已知得

　　　　 

解得

所以椭圆的方程为，离心率　　   

(II)解： 由(I)可得

设直线PQ的方程为由方程组

　　　　  

得　　 

依题意 得

　　　　  

设 则

　　    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②

由直线PQ的方程得    于是

　　    　　 ③

    ④　　　　　　　　　　　　　　　　  

由①②③④得从而

所以直线PQ的方程为

　　　　   或　　

 


练习册系列答案
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椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2
2
，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直线PQ的方程；
（3）设
AP
=λ
AQ
（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明
FM
=-λ
FQ
．
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2
2
，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直线PQ的方程．
椭圆的中心是原点O，短轴长为2
3
，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分
AO
的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设
AQ
=λ
AP
（λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：
FQ′
=-λ
FP
．
（2013•烟台二模）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAC的面积为15
5
，求这个椭圆的方程．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.

 

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