已知函数f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（

3

，2-

3

）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，lo

g

y 1 2

），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是______（写出所有真命题的编号）

已知命题p：|2-x|＞1，q：

2

x

≥1．若（?p）∧q是真命题，求x的取值范围．

求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：?x∈R，mx²+2x+1≥0，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

有四个关于三角函数的命题：
（1）?x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，

1-cos2x 2

=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=

π

2

．
其中假命题的序号是 ______．

若“p或q”与￢p都是真命题，则（　　）

A．p不一定是假命题	B．q一定是真命题
C．q不一定是假命题	D．p与q同真同假

已知命题p：3≥3，q：5＞5，则下列判断正确的是（　　）

A．p或q为真，p且q为真，非p为假

B．p或q为真，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假

D．p或q为假，p且q为假，非p为假

给出命题p：方程

x2

a

+

y2

2-a

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；
（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

p：mx²+x+1=0至少有一个负根；q：2mx²+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围．