Question

p：mx²+x+1=0至少有一个负根；q：2mx²+x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求：m的范围．

Answer 1

∵命题p：mx²+x+1=0至少有一个负根
m=0时，满足要求
m＜0时，△＞0恒成立，由韦达定理可得两根异号，满足要求
m＞0时，令△=1-4m≥0，即0＜m≤

1

4

，由韦达定理可得两根同为负，满足要求
综上命题p为真时，m≤

1

4

，
又∵命题q：2mx²+x+1=0无实根，则△=1-8m＜0，解得m＞

1

8

若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假
当p真q假时，m≤

1

8

，
当p假q真时，m≥

1

4

综上m的范围{m|m≤

1

8

，或m≥

1

4

}