如图3所示的算法流程图中，输出S的值为          ．

将石子摆成如图4的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项       ; 第项        .

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为______     .

（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆 交于两点，，与圆相切于点.已知圆的半径为，,则______    .

设

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间

(2)当

某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：

(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?

(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.

(1) 求证：平面;

(2) 平面平面;

(3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.

已知函数

（1）若，求的值；

（2）若的图像与直线相切于点，求的值；

（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.

设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.

（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．