试求棱长为4a的正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离．——青夏教育精英家教网——

试求棱长为4a的正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离．

三个12×12 cm的正方形，如图，都被连接相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积．

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是

．
（1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O为AC与BD的交点，M为DD₁的中点．
（1）求证：直线B₁O⊥平面MAC；
（2）求二面角B₁-MA-C的大小．

在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB与C₁D₁的中点．
（1）求证：四边形A₁ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A₁B₁C；
（3）求A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正切值．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD₁中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示．
（Ⅰ）求证：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若点F在EA上且B₁F⊥AE，试求点F的坐标；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

边长为a的正三角形，要拼接成一个正三棱柱且不剩料，应如何设计？（在图中用虚线画出）

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱A₁B₁和B₁C₁的中点．
（1）求二面角B₁-BF-E的大小．
（2）求点D到平面BEF的距离．
（3）能否在棱B₁B上找到一点M，使DM⊥面BEF？若能，请确定点M的位置；若不能，请说明理由．

过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

已知椭圆x²+2y²=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（）
A．

0 108666 108674 108680 108684 108690 108692 108696 108702 108704 108710 108716 108720 108722 108726 108732 108734 108740 108744 108746 108750 108752 108756 108758 108760 108761 108762 108764 108765 108766 108768 108770 108774 108776 108780 108782 108786 108792 108794 108800 108804 108806 108810 108816 108822 108824 108830 108834 108836 108842 108846 108852 108860 266669