题目内容

在锐角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则 $数学公式$ 的取值范围是 ________

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：根据正弦定理可得到 $\text{[math]}$ ，结合∠C=2∠B根据二倍角公式可得 $\text{[math]}$ ，整理得到 $\text{[math]}$ =2cosB，再求得B的范围即可得到 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：由正弦定理
$\text{[math]}$
∵C=2B∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =2cosB
当C为最大角时C＜90°∴B＜45°
当A为最大角时A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用．