Question

在锐角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则

c

b

的取值范围是

 

Answer 1

分析：根据正弦定理可得到

c

sinC

=

b

sinB

，结合∠C=2∠B根据二倍角公式可得

c

2sinBcosB

=

b

sinB

，整理得到

c

b

=2cosB，再求得B的范围即可得到

c

b

的取值范围．

解答：解：由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

∵C=2B∴

c

2sinBcosB

=

b

sinB

∴

c

b

=2cosB
当C为最大角时C＜90°∴B＜45°
当A为最大角时A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴

c

b

∈（

2

，

3

）
故答案为：（

2

，

3

）．

点评：本题主要考查正弦定理和二倍角公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用．