Question

6．求定义域：y=lg（3-4sin²x）

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则3-4sin²x＞0，
即4sin²x＜3，
即sin²x＜$\frac{3}{4}$，
则$-\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即2kπ$-\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z或2kπ+$\frac{2π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
即函数的定义域为（2kπ$-\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$）∪（2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$），k∈Z

点评 本题主要考查函数定义域的求解，结合对数函数的性质以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．