题目内容
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）当
，且
时，证明：
．
（1）的单调递增区间是
，单调递减区间是
，
；（2）证明见解析．
解析试题分析：（1）先求出
，再根据
或
，求得函数的单调区间和极值；（2）构造函数，利用最值即可证明不等式．
试题解析：（1）函数的定义域为
，所以
．
令
，得
．
当
变化时，
，的变化情况如下表：
由表可知：
极大值 
的单调递增区间是，单调递减区间是．
所以
在
处取得极大值，
．
（2）当时，
．
令
，则
，
∴
在
上单调递减，∴
，即．
考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、利用导数研究函数的单调性．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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．
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
时，求函数
的图像与函数
的图像的交点坐标．
.
的单调性； 
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
，其中b≠0．
时，判断函数
在定义域上的单调性：
，
.
，使得
，求a的取值范围；
有两个不同的实数解
，证明：
.
，
（
）
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
，当
在区间
内变化时，
的取值范围；
有零点，求实数m的最大值.
在
上的最大值与最小值；
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
时，
．
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
在
处有极大值
．
的解析式；