题目内容
已知，函数
.
（1）如果
时，
恒成立，求m的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
(1)
,(2)详见解析.
解析试题分析：(1)转化为
恒成立，求
的最大值；通过导数确定函数的单调性，利用单调性求出函数的最大值，
;令
,通过求其导数，通过导数的正负，判定函数的单调性，从而求出其最大值;
(2)首先利用分析法将所要证不等式，逐步分析，找到证明其成立的充分条件，即
，设函数
,利用导数找到其最小值，证明其最小值也大于0，则不等式成立.中档偏难.
试题解析：（1）
，
，
.
令
（），
，
递减，
，∴m的取值范围是
. 5分
（2）证明：当时，
的定义域
，
∴
，要证
，只需证
又∵，∴只需证， 8分
即证
∵
递增，
，
∴必有
，使
，即
，
且在
上，
；在
上，
，
∴
∴
，即 12分
考点：1.函数恒成立问题；2.证明不等式的方法；3.利用导数求函数的最小值.
练习册系列答案
相关题目
的图象在点
处的切线方程为
.
的值；
.
是
上的增函数，求实数
的最大值；
，使得过点
围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点
，
.
，使得
，求a的取值范围；
有两个不同的实数解
，证明：
.
在
上的最大值与最小值；
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
时，
．
（
）
有3个不同的根，求实数
的取值范围；
在
上恰有两个极值点
，且满足
，若存在，求实数
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
.
）处的切线方程；
使得
，求
的取值范围.
.
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；