题目内容

3．设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（　　）
A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题
C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题

分析 利用复合命题的真假判断即可．

解答 解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．

练习册系列答案
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13．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求三棱锥B-CD1B1的体积．
14．如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为600$\sqrt{2}$m．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（-2，0），E（2，0）连线斜率之积为$-\frac{1}{2}$．
（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；
（2）过$F（\sqrt{2}，0）$的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．
18．已知复数z=1+i，则z4=（　　）
A．-4iB．4iC．-4D．4
8．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据只做了频率分布图：
组号超速分组频数频率频率
组距
1[0，20%]1760.88z
2[20%，40%]120.060.0030
3[40%，60%]6y0.0015
4[60%，80%]40.020.0010
5[80%，100%]x0.010.0005
（1）求z，y，x的值；
（2）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名驾驶人员做回访调查，并在这6名驾驶员中任选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80%，100%]的概率．
15．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．
12．已知△ABC的周长为$\sqrt{2}+1$，面积为$\frac{1}{6}sinC$，且$sinA+sinB=\sqrt{2}sinC$，则角C的值为$\frac{π}{3}$．
13．给出下列命题：
①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则存在实数λ，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={log_{\frac{1}{2}}}3，c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$大小关系是c＞a＞b；
③已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}=-3$；
④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是$4\sqrt{2}$．其中正确命题的序号是①② （把你认为正确的序号都填上）．

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