Question

求函数y＝4x²(x²－2)　x∈［－2，2］的最值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：y＝4x4－8x2＝4［(x2－1)2－1］ ∴x2＝1时有最小值－4，x2＝4时有最大值32． 解法二：y′＝16x3－16x＝16x(x＋1)(x－1) 令y′＝0，则x1＝0，x2＝－1，x3＝1 比较f(0)、f(－1)、f(1)、f(－2)、f(2)可得 f(±2)最大32，f(±1)最小－4．

提示：

(1)用二次函数法更简单． (2)在［－2，2］上连续，在(－2，2)上可导，f(x)必有最值，所以只要比较几个关键点的函数值即可，而不用讨论单调性．