Question

 

已知p：函数y＝x²＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x²＋4(m－2)x＋1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：若函数函数y＝x²＋mx＋1在（－1，＋∞）上单调递增，则－≤－1，

∴m≥2，即p：m≥2                                  …………………3分

若函数y＝4x²＋4（m－2）x＋1大于0恒成立，则△＝16（m－2）²－16＜0，

解得1＜m＜3，

即q：1＜m＜3                                        …………………6分

∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假               …………………7分

当p真q假时，由得m≥3                …………………9分

当p 假q真时，由得1＜m＜2                 …………………11分

综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}              …………………12分