Question

设实数x、y同时满足条件：4x²－9y²＝36，且xy＜0，

(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；

(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；

(3)若方程f(x)＝k(x－1)(k∈R)恰有两个不同的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　1分 　　 　　又 　　，　　3分 　　函数的定义域为集合D＝　　4分 　　(2)当有，＝　　5分 　　同理，当时，有　　6分 　　任设，有　　7分 　　为定义域上的奇数　　8分 　　(3)联立方程组可得，　　9分 　　(Ⅰ)当时，即时，方程只有唯一解，与题意不符　　10分 　　(Ⅱ)当时，即方程为一个一元二次方程， 　　要使方程有两个相异实数根，则 　　 　　解之得　　12分 　　但由于函数的图象在第二、四象限　　13分 　　故直线的斜率综上可知或　　14分