题目内容

若曲线y=ax2-lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=______．
由题意得y′=2ax-
1
x
，
∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，
∴2a-1=0，得a=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
练习册系列答案
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已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线．
（1）求切线l的方程；
（2）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值．
（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
（2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；
（3）当c=0且a2+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线是l：2x-y+3=0．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

已知函数以f(x)＝x3－ax2＋1(a∈R)．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋l＝0平行，求a的值；

(Ⅱ)若a＞0，函数y＝f(x)在区间(a，a2－3)上存在极值，求a的取值范围；

(Ⅲ)若a＞2，求证：函数y＝f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

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