Question

利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）．
（1）y=

x2+2x+2

x2+2x+1

（2）y=(x-2)-

5

3

-1．

Answer 1

分析：（1）化简函数的解析式为y=

1

(x+1)2+1

，根据函数的图象的平移规律可得把函数 y=

1

x2

的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到要作的函数图象．
（2）根据函数的图象的平移规律可得y=(x-2)-

5

3

-1的图象可以由y=x-

5

3

图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到．

解答：解：（1）由于函数y=

x2+2x+2

x2+2x+1

=

1

x2+2x+1

+1=

1

(x+1)2

+1，
把函数 y=

1

x2

的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到的函数y=

x2+2x+2

x2+2x+1

的图象，
如图所示：

（2）y=(x-2)-

5

3

-1的图象可以由y=x-

5

3

图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到．
图象如下：

点评：本题主要考查函数的图象的平移规律，作函数的简图，属于基础题．