题目内容

已知一个圆和y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为，且圆心在直线x－3y=0上，求圆的方程．

答案：略
解析：

∵圆心在直线x－3y=0上，且与y轴相切，

∴可设所求圆的方程为，

∵圆心到直线y=x的距离

．

∴，即，

解得a=±1，

∴所求圆的方程为或．


练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的某个焦点为F．
（1）请在
 
上补充条件，使得椭圆的方程为
x2
3
+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=
3
，b=1之类的条件．
（2）命题一：“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n2-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性．

已知一个圆和y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为，且圆心在直线x－3y=0上，求圆的方程．

(1)已知圆过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2x上,求这个圆的方程.

(2)一个圆和y轴相切,在直线y=x上截得的弦长为2,圆心在直线x-3y=0上.求此圆的方程.
(1)已知圆过点P(2,-1),和直线x-y=1相切,且它的圆心在直线y=-2x上,求这个圆的方程.

(2)一个圆和y轴相切,在直线y=x上截得的弦长为2,圆心在直线x-3y=0上.求此圆的方程.

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