题目内容

sin2(α-
π
6
)+sin2(α+
π
6
)-sin2α=
 
．
分析：直接利用sin2α=
1-cos2α
2
以及特殊角的三角函数值化简即可．
解答：解：原式=
1-cos(2α-
π
3
)
2
+
1-cos(2α+
π
3
)
2
-
1-cos2α
2

=1-cos2α-
1
2
+cos2α
=
1
2

故答案为
1
2
点评：本题考查了二倍角的余弦以及半角公式，只要熟练掌握公式就可以很容易的解答出来，属于基础题．
练习册系列答案
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下列各式中，值为
1
2
的是（　　）
已知：cos(
π
6
-α)=
3
3
，则sin2(α-
π
6
)-cos(
5π
6
+α)的值为
2+
3
3
2+
3
3
．
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，
1
2
an+1-
1
2
an=2(cos2
π
6
-sin2
π
6
)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n+n，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知sin(x+
π
3
)=
1
3
，则sin(
2π
3
-x)+sin2(
π
6
-x)=
11
9
11
9
．

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