题目内容

已知：cos(
π
6
-α)=
3
3
，则sin2(α-
π
6
)-cos(
5π
6
+α)的值为
2+
3
3
2+
3
3
．
分析：利用同角三角函数的基本关系求得sin2(α-
π
6
)的值，再利用诱导公式求得cos(
5π
6
+α)的值，即可求得sin2(α-
π
6
)-cos(
5π
6
+α)的值．
解答：解：∵sin2(α-
π
6
)=1-cos2(
π
6
-α)=1-(
3
3
)2=
2
3
，cos(
5π
6
+α)=cos[π-(
π
6
-α)]=-cos(
π
6
-α)=-
3
3
，
∴sin2(α-
π
6
)-cos(
5π
6
+α)=1-cos2(
π
6
-α)-cos(
5π
6
+α)=1-
1
3
+
3
3
=
2+
3
3
，
故答案为
2+
3
3
．
点评：本题主要考查三角恒等变换的应用，角的变换是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，则cos(
π
3
-α)=（　　）
已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，则cos（
π
3
-α）=
1
3
1
3
．
已知f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
．
（Ⅰ）若f(θ)=
1
3
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(
π
6
-θ)=
1
3
，求f(
5π
6
+θ)的值．
已知：cos(
π
6
-α)=
3
3
，则sin2(α-
π
6
)-cos(
5π
6
+α)的值为______．

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